Natural de Madrid, debutó en la música cuando era adolescente con el grupo Malahierva en el que era batería. Años después y bajo la idea de adentrarse en el mundo del rock de forma más seria, formó el grupo Pereza con Rubén Pozo, un vecino de su barrio. De esta forma, en 2001 lanzaron su primer disco y al año siguiente, Leiva y Rubén sacaron Algo para cantar en formato dúo. A lo largo de su carrera, presentaron trabajos que les catapultó al éxito como Animales o Aproximaciones. Asimismo, en 2010 con Aviones pusieron punto y final a este proyecto conjunto en el mítico Palacio de los Deportes de Madrid. A partir de este momento, iniciaron sus carreras en solitario.

En 2012 sacó su primer disco en solitario, Diciembre pero con el segundo, Pólvora logró posicionarse número 1 en ventas a nivel nacional. En esta etapa, además, disfrutó de grandes experiencias como telonear a los Rolling Stones. Más tarde, en 2016, llegó un punto de inflexión en su carrera. Con la publicación de su tercer álbum, Monstruos, consiguió el certificado de Disco de Oro y número 1 en radios con su single Sincericidio. En estos tiempos, también se consolida como productor en álbumes como Lo niego todo de Sabina y 11 de Abel Pintos. Tras cerrar esta etapa con el fin de gira, publicó La llamada, canción homónima a la película y con la que ganó un premio Goya a la mejor Canción Original.

Actualmente, con su último trabajo Nuclear, ha logrado el certificado de Disco de Oro en menos de un mes y el de Platino con su sencillo No te preocupes por mí. Asimismo, fue número 1 en ventas dos semanas consecutivas. Además, cerca de 100 000 asistentes han acudido ya a las primeras fechas del tour.

El compositor asegura que se trata de un disco grabado con la banda tocando en directo, y por tanto, suena muy natural en los conciertos. El público podrá dejarse llevar con canciones como El último incendio o cantar al ritmo de Sincericidio. En las letras hace referencia a grandes músicos como Calamaro o Fito Páez. Además, se inspira en Joaquín Sabina, de quien siempre se ha considerado como un gran fan.

Monstruos combina acordes de guitarra eléctrica en forma de rock español. Leiva considera que no se trata de un álbum de solista, sino de banda. En esta ocasión, para su producción el artista se ha apoyado en Carlos Raya, mientras que su ingeniero de sonido es Joe Blaney. Cuenta con la participación de algunos músicos que le han ayudado a sacar adelante sus antiguos trabajos: Diciembre, en 2012, y Pólvora en, 2014. Asimismo, está grabado con la colaboración de artistas como su hermano Juancho de Sidecars y Ovidi de Los Zigarros, quienes ponen voz en los coros.