El profesor Popescu-Pampu explicó que parte de la importancia de este estudio reside en que ayudan a representar objetos geométricos de dos, tres o incluso más dimensiones, llegando a infinito. “Un modo básico de percibir estos objetos es proyectarlos en el plano», comentó, «en donde va a aparecer un contorno aparente, que es una curva en el plano. Por esta razón, las curvas planas son fundamentales para estudiar todo tipo de objetos en dimensiones cualesquiera”.

Muchos elementos geométricos

El proyecto se ha desarrollado tanto que se han introducido en su corpus teórico cada vez más objetos geométricos. “Y para un estudiante principiante actual, es muy difícil navegar en esta literatura y entre todos estos objetos. Por eso nuestro proyecto inicial era tratar de hacer una unificación de todos ellos”, explicó el invitado.

De este modo, tanto él como la profesora García Barroso y otro investigador de la Universidad Complutense de Madrid, Pedro González Pérez, llevan años colaborando en la redacción de un libro que compendie todo este conocimiento, un manual de estos objetos para nuevos estudiantes. “Escribirlo nos ha hecho descubrir cosas nuevas que hemos tenido que describir en artículos específicos. Por eso el libro está parado, aunque saldrá en algún momento”.

La relación de la profesora García Barroso con Popescu-Pampu y González Pérez proviene del hecho de que los tres investigan en el mismo campo y han tenido el mismo director de tesis doctoral, el profesor Bernard Teissier. En esta estancia, que ha sido financiada gracias al Plan Propio del Vicerrectorado de Investigación de la Universidad de La Laguna, además de avanzar en estos proyectos comunes, el profesor de la Universidad de Lille ha impartido un seminario de introducción a la geometría tropical. En La Laguna solamente García Barroso trabaja en esa dirección y le interesaba que más gente de este departamento la conociera, “para que eventualmente puedan aparecer grupos de trabajo aquí».

En persona se trabaja mejor

Aunque los tres investigadores cooperan en sus proyectos comunes a distancia, aprovechan cualquier oportunidad para trabajar en persona. “Podernos ver una semana te hace avanzar mucho más rápido que a distancia”, explicó García Barroso. En especial en la parte más teórica del trabajo, que supone cierta cuota de debate de ideas. “Podemos intercambiar muchas intuiciones que todavía están lejos de poder escribirse bien. Con gestos, con miradas, con un dibujo. Personas distintas sugieren cosas distintas y así pueden nacer nuevos planteamientos”, recalcó, por su parte, el profesor invitado.

“Algunas veces hablamos de matemáticas dando un paseo y nace un plan porque estamos mirando algo y hay alguna resonancia estética con los objetos matemáticos que estamos manejando”, siguió explicando Popescu-Pampu. “Por ejemplo, estamos trabajando mucho con árboles matemáticos – una forma de representación gráfica – y aquí estoy fascinado por los dragos, creo que mirarlos me estimula mucho en este trabajo, porque son árboles reales que se parecen a esos árboles teóricos”, afirmó.

Curiosamente, para este tipo de reflexión teórica, los investigadores prefieren el lápiz y el papel o dibujar sobre la pizarra antes que el uso de computadoras. “El ordenador resulta muy útil para los cálculos y la redacción. Pero discutir en pizarra o en papel es importante en el inicio de las intuiciones”, explica la profesora de la ULL, a lo que su colega de Lille añade: “Durante el dibujo, tocamos cada aspecto del problema y ahí es donde aparece algo que queda por comprender, la mano no puede continuar porque no sabemos cómo seguir. El hecho de ver dónde quedas bloqueado en el dibujo es una muy buena técnica para encontrar los puntos clave”.

Grandes estudios con demasiadas dificultades

Ambos investigadores lamentan que este tipo de investigaciones de ciencia básica tengan más dificultades para obtener financiación frente a proyectos más aplicados. “Una pregunta que nos hacen a los científicos es ‘¿para qué sirve?’. Pero muchas veces, solo podemos saberlo cuando ya lo hemos comprendido; antes, es como intentar ver algo a través de una nube. No sabemos qué hay detrás, así que déjame ir a explorar y luego, cuando veamos su descripción, ya podremos imaginar si tiene vínculos con otras cosas”, reflexiona el docente foráneo.

Esa labor de elucubración lleva a Popescu-Pampu a reivindicar la componente creativa de su actividad: “Los científicos fundamentales tienen que asumir que son artistas, son poetas más que otra cosa. Estamos soñando en la estética de la cosa, queremos llegar lejos pero sin saber muy bien cómo. Tienes que percibir resonancias lejanas y eso es algo que un programa informático no puede hacer. Ahí es donde se nos tiene que permitir la creatividad». Además, aseguró que «los científicos tienen miedo de decir que, de hecho, son poetas. Sí, lo somos. Es importante que en la sociedad haya gente que haga objetos muy concretos, pero también los poetas son necesarios”.

¿Considera que la divulgación matemática debe ser de interés para todos? “Sí, no solo de las Matemáticas sino de la Ciencia en general, pues forma parte de nuestra cultura como las Artes o las Humanidades. En los últimos años hemos asistido a un incremento en los medios de comunicación de espacios dedicados a la Ciencia, estando eso en relación con una toma de conciencia del papel que juega en nuestro modo de vida y también de cara al futuro”.

¿Cómo se podría influir más en aquellos que estudian en otras áreas fuera de las Ciencias formales? “La divulgación puede hacerse a diferentes niveles de profundidad. El contenido y la exposición de cada actividad divulgativa debe adaptarse al público al que va destinada. No es lo mismo dirigirse a estudiantes de Matemáticas que a estudiantes de otras disciplinas o al público en general. Siempre es posible encontrar temas que susciten interés y que, especialmente en el caso de personas sin formación matemática, pueden favorecer a un cambio de percepción sobre esta disciplina”.

¿Cree que estas pequeñas charlas de 10 minutos contribuyen a esa difusión de conocimientos?  “El fisquito proporciona un punto de encuentro entre los miembros de la Facultad para tratar temas relacionados con las Matemáticas, pero con una dinámica diferente a las clases diarias. Tiene la ventaja de exigir al ponente un alto grado de concreción a la vez que claridad en la exposición. Creo que tras asistir a uno todos podemos sorprendernos por lo que pueden dar de sí diez minutos.  Además, las conversaciones y los cambios de impresiones sobre el tema tratado pueden resultar también muy enriquecedores para todos y, de alguna manera, prolongar el efecto fisquito”.

¿Qué es lo que hace los hace especiales? “Tienen un formato cerrado y estricto. El ponente, ya sea profesor o estudiante, dispone de 10 minutos cronometrados, lo que le impone cierto estrés, pero, por otra parte, también hace que el mismo deba ser conciso, con capacidad de síntesis. La exposición tiene que ser lo más clara posible de forma que permita al público seguirla con facilidad, pero al mismo tiempo hay que proponer un tema de interés sin perder rigor. Creo que es un formato exportable a otras disciplinas”.

En esta charla de diez minutos, la matemática hizo referencia al “algoritmo no trivial más antiguo que ha llegado hasta nuestros días”, el de Euclides. Esta fórmula fue descrita en el año 300 antes de Cristo y desde entonces se utiliza para hallar los máximos comunes divisores.

A lo largo de la disertación, García Barroso incluyó también teoremas de otras figuras relevantes en este campo de las ciencias, como el del francés Gabriel Lamé y Leonardo da Pisa. Este italiano del siglo XIII difundió en Europa una de las sucesiones de números más famosa: la Sucesión de Fibonacci, nombre por el que era comúnmente conocido.

Los dos científicos protagonistas de la lección, Euclides y Fibonacci, vivieron en dos épocas muy distintas, pero ayer ambos coincidieron en Un fisquito de matemáticas. La ponente concluyó la exposición explicando que el resultado de buscar el máximo común divisor con el algoritmo del primer intelectual acababa relacionándose con la sucesión del segundo. Y así es como se entrelazan ambos personajes.

Después de la breve introducción, la profesora Evelia García Barroso realizó una detallada explicación del funcionamiento del aula virtual y el sistema Moodle, que constituirá una herramienta esencial para los futuros universitarios, no sólo en este curso, sino a lo largo de toda su formación superior.

Tras la presentación se inició  la jornada lectiva, de 9.30 a 14.00 horas, con el primero de los cuatro temas del programa: Números y operaciones, que tendrá una duración de ocho horas con nociones de números reales, notación en ingeniería y prefijos comunes, combinatoria, ecuaciones, desigualdades, polinomios y fracciones algebraicas.

Los estudiantes también tendrán tutorías para consultar las posibles dudas de cara al examen final del sábado 17 de septiembre, para un posible reconocimiento de créditos.

El cuerpo docente está integrado por quince profesores de la ULL y seis externos.